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[综合交流] 被鄙视的美国人 为什么他们的数学这么差?

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发表于 2016-2-25 13:15 |显示全部楼层

就通识教育领域而言,和中国的数学教育相比较,美国的数学教育是否真的正在面临危机呢?事实上,美国人可能提出了很多先进的理念,也发明了世界上最棒的数学教学法,并影响了世界上的众多国家,而自己却完全没有办法用好它。近些年来,美国也一直在寻求数学教育的出路,然而却未见明显的成效。问题到底出在哪里呢?是学校、老师还是学生本身?

美国学生在《共同核心数学课程标准》测试中的表现令人担忧,而普通民众的心算口算能力也普遍较差,实际运用能力也让人大跌眼镜,天普大学数学系教授John Allen Paulos曾说:“我们的国民染上了一种病-数学盲。”

现如今老师的教学方式及学生学习数学的意义引起了很大的争议——认为有必要改变数学教育方式,那么如何才能正确而有效地学习数学体系呢?

美国人到底如何数学盲了?

一道简单的应用题:“一个小女孩卖柠檬汁,周六卖了15杯,周日卖的数量是周六的2倍,问:两天一共卖了多少杯?”

测试结果显示美国四分之三的四年级学生无法列出“15+(15X2)”这样的等式。

2012年一项针对20个国家的研究发现,美国人的算术能力排在倒数,他们会做基本的算术,但碰到两步或两步以上的运算就不会了。

就全国数学单科表现最好的马萨诸塞州来说,其数学课进度也落后于上海同年级学生两年以上。

数学盲的原因居然是学校?

70年代和80年代,认知科学家对一个失学人群,即没有或几乎没有受过正式教育的人群进行了研究。

研究结果表明:一旦处于学校环境中,这些人群就被一些问题难住了,而这些问题却是他们在实际应用中已经掌握的。

为贴补家用,很多小孩沿街贩卖烤花生和椰子。研究发现,这些孩子经常在脑子里默算复杂的账单,思考找零等问题,他们能准确算出4个单价为35的椰子的总价。但是,当认知科学家让他们用笔和纸作答时,这些孩子就卡壳了,得出的却是一个错误的答案,因为他们用错了学校教的乘法。

认知科学研究表明,美国人患上数盲症的原因竟然是学校。

美国人到底怎么学数学的?

美国的人文社科类教育,有很多可取之处,如“小组合作”、“个人陈述”、“发散式思考”、“审辩式思维”等,这些都相当注重学生的参与程度,然而传统数学教育却与这些并不沾边。

原来美国老师并没有逃出“教师主导式课堂”和“灌输式”授课方式。

如Elizabeth Green女士所说,学生们不学习数学思维,而教师教学只关注步骤,而不是每一个步骤的意义,这大概就是“传统数学教育”的错误定义。

传统数学模式:“我、我们、你”

大多数美国数学课程采用同样的模式,一系列程式化的步骤根深蒂固,有位研究者干脆称之为“训练脚本”。一些教师把这种模式叫做“我、我们、你”模式。

检查完作业,教师们先宣布当日要讲的内容,展示一套新的解题流程:“今天,我来教你们怎么做三位数除以两位数”(我)。

然后老师就带领全班尝试解答例题:“我们来试试写242÷16的解题步骤”(我们)。

最后,让学生们自己去解决类似的题目,通常就是要他们安静地做一套练习题:“专心做自己的题!”(你们)。

“我、我们、你”模式只关心解题流程,与真实世界的数字完全不搭边。

用一位数学教育者的话说,学生们学的不是数学,而是解题。这种解题策略虽然能让学生们在上课期间把练习题做得很好,但一个星期之后,他们就会忘光,更不要说去解决实际中的问题。

新模式探索

课堂新模式:“你,你们,我们”

早在1980年,时任马萨诸塞小学数学教师的Magdalene Lampert在自己的课堂里抛弃了“我、我们、你”模式,采纳了一种可称为“你、你们、我们”的模式。

每节课,她并不是从介绍当日要学的主要内容开始,而是布置一个“每日一问”。设计这个问题,让学生们努力去解决它——首先是学生自己想(“你”),然后是小组讨论(“你们”),最后是全班一起来(“我们”)。

由此形成一套程序,用“理解”取代“解题”,调动学生讨论数学,引导学生交流彼此的错解,大多数美国学生是直到考试都还对此一声不吭的。所以这一过程让学生们有机会自己认识到自己的答案为什么是错的。

Lampert讲述了五年级学生如何学习分数的故事。某天,有学生提出了一个“猜想”,他认为5/6和5/12是相等的。

这是孩子们很常见的一个误解。课后,这个学生就听他的同伴详细说明为什么这两个数不可能相等,尽管它们分子相同。

几天之后,Lampert针对这个内容出了个小测验:证明3/12=1/4。学生们能够很有信心地说明理由:“12份中的三份,相当于四份中的一份。”

多年以来,通过研究Lampert的课堂,观察者发现学生们学到的数学多到超乎寻常。他们不会忘记运算法则,不但记住了,而且还能理解。有个男生刚进五年级时说数学是他最差的科目,但五年级结束时他却学会了解决乘法、除法、分数问题,更别说简单的多元方程组了。

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看到Lampert的成绩,人们自会得出这样的结论:只要有了不起的教师,即使美国人也可能变成数学民族。

美国现行数学模式:新课标

为了提高基础教育质量和国际竞争力,为学生上大学和工作做好充分准备,美国研制了首部各州统一的数学课程标准,即《共同核心数学课程标准》,规定了美国K-12年级学生需要掌握的数学知识与技能。

《标准》阐述了幼儿园、1~8年级、高中三个阶段的教学内容。旨在实现如下特征:发展学生数学的实践能力、强调理解数学、技术对数学产生巨大影响、明确了美国中小学生数学素养内涵。标准的研制工作与国际基准存在差距,几何内容的设计尚需教学实践的检验。

不是让孩子记住公式,然后反复做题。而是鼓励孩子们热烈讨论,从而能慢慢自行找出数学的解题过程、性质和证明。

比如,学生推导出了矩形的面积公式,那么接下来,他们就可以运用已经学到的知识去推导平行四边形的面积公式。以这种新方法教学,数学这门课似乎就变了,它不再无聊枯燥,而是充满了刺激和挑战,甚至变得有趣。

如果精心教授,新功课能让数学变得更为具体。学生们不仅仅会背诵运算口诀,还能理解算术的原理,并能将其应用于实际生活。

无法改变现状的原因

事实上,教师们会被要求“将创新理念付诸实践”,但在“如何去做”这方面为他们提供的指导却很少,大部分教师都毫无准备,往往是三天的短暂培训就仓促上岗。于是麻烦就会出现,在毫无准备的教师手中,改革变成了胡闹,学生得到的困惑费解多于助益。孩子们被搞得一头雾水,家长们则怒气冲冲。

综上所述:教改方法更像是政府给老师们下达的命令,而教师们缺少指导,并没有真正融入现有的教学过程,因此,始终处于固有模式中。

学习数学的意义

数学概念的理解到底有什么意义?加州大学伯克利分校中学数学教育的副教授高桥先生说: “可以帮助孩子从数学的层面看这个世界"。他认为, "数学是为了更好地理解这个世界,除非我们在这杂乱无章的一堆东西中真正找到具体的东西,否则我们永远都想不明白我们在做什么。”

这听起来很像Green女士的一个主要思想: “数学不是用来死记它的一系列规则的,而是作为一种方式来看这个世界,这点才是有意义的。"

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